Princípio de Arquimedes : Um objeto que está parcialmente, ou completamente, submerso em um fluido, sofrerá uma força de empuxo igual ao peso do fluido que objeto desloca.


        FE = Wfluido =  rfluido . Vdeslocado . g           [1.9]


A força de empuxo, FE , aplicada pelo fluido sobre um objeto é dirigida para cima. A força deve-se à diferença de pressão exercida na parte de baixo e na parte de cima do objeto. Para um  objeto flutuante, a parte que fica acima da superfície está sob a pressão atmosférica, enquanto que a parte que está  abaixo da superfície está sob uma pressão maior porque ela está em contato com uma certa  profundidade do fluido, e a pressão aumenta com a profundidade. Para um objeto completamente submerso, a parte de cima do objeto não está sob a pressão atmosférica, mas a parte de baixo ainda está sob uma pressão maior porque está mais fundo no fluido. Em ambos os casos a diferença na pressão resulta em uma força resultante para cima (força de empuxo) sobre o objeto. Esta força tem que ser igual ao peso da massa de água  (rfluido . Vdeslocado) deslocada, já que se o objeto não ocupasse aquele espaço esta seria a força aplicada ao fluido dentro daquele volume (Vdeslocado) a fim de que o fluido estivesse em estado de equilíbrio.


Exemplo


Uma bola de futebol flutua em uma poça de água. A bola possui uma massa de  0,5 kg e um diâmetro de 22 cm.
(a) Qual é a força de empuxo? 
(b) Qual é o volume de água deslocado pela bola? 
(c) Qual é a densidade média da bola de futebol?


(a) Para encontrar a força de empuxo, desenhe um diagrama de forças simples. A bola flutua na água, logo não existe força resultante: o peso é contrabalançado pela força de empuxo. Logo,


    FE = mg =  0,5 kg x 9,8 m/s2 = 4,9 N


(b) Pelo pricípio de Arquimedes, a força de empuxo é igual ao peso do fluido deslocado, Wfluido . O peso é massa vezes g, e a massa é a densidade vezes o volume. Logo,


    FE = Wfluido =  rfluido  . Vdeslocado  . g


e o volume descolado é simplesmente


    Vdeslocado = FE / (rfluido . g) = 4,9 / (1000 x 9,8) = 5,58 x 10-3 m3


(c) Para encontrar a densidade da bola precisamos determinar o seu volume. Este é dado por


    Vbola = 4p r3/3= 5,58 x 10-3 m3


A densidade é portanto a massa dividida pelo volume:


    rbola = 0,5/(5,58 x 10-3) =89,6 kg/m3


Uma outra maneira de se encontrar a densidade da bola é usar o volume do fluido deslocado. Para um objeto flutuante, o peso do objeto é igual à força de empuxo, que é por sua vez igual ao peso do fluido deslocado. Cancelando os fatores de g, obtemos:


    para um objeto flutuante: r . V = rfluido . Vdeslocado


Logo, a densidade é:


      r   = rfluido . Vdeslocado / V = 1000 x 5,0 x 10-4 /(5,58 x 10-3) = 89,6 kg/m3


A bola de futebol é muito menos densa do que a água porque ela é cheia de ar. Um objeto (ou um outro fluido) irá flutuar se sua densidade for menor do que a do fluido; se sua densidade for maior do que a do fluido, ela afundará. 



HIDROSTÁTICA: Pressão Atmosférica e a Experiência de Torricelli


A atmosfera terrestre é composta por vários gases, que exercem uma pressão sobre a superficie da Terra. Essa pressão, denominada pressão atmosférica, depende da altitude do local, pois à medida que nos afastamos da superfície do planeta, o ar se torna cada vez mais rarefeito, e, portanto, exercendo uma pressão cada vez menor.
O físico italiano Evangelista Torricelli (1608-1647) realizou uma experiência para determinar a pressão atmosférica ao nível do mar. Ele usou um tubo de aproximadamente 1,0 m de comprimento, cheio de mercúrio (Hg) e com a extremidade tampada. Depois, colocou o tubo , em pé e com a boca tampada para baixo, dentro de um recipiente que também continha mercúrio. Torricelli observou que, após destampar o tubo, o nível do mercúrio desceu e estabilizou-se na posição correspondente a 76 cm, restando o vácuo na parte vazia do tubo.

Na figura, as pressões nos pontos A e B são iguais (pontos na mesma horizontal e no mesmo líquido). A pressão no ponto A corresponde à pressão da coluna de mercúrio dentro do tubo, e a pressão no ponto B corresponde à pressão atmosférica ao nível do mar:
pB = pA è pATM = pcoluna(Hg)
Como a coluna de mercúrio que equlibra a pressã atmosférica é de 76 cm, dizemos que a pressão atmosférica ao nível do mar equivale à pressão de uma coluna de mercúrio de 76 cm. Lembrando que a pressão de uma coluna de líquido é dada por dgh (g = 9,8 m/s2), temos no SI :
pATM @ 76cmHg = 760mmHg = 1,01x105 Pa
A maior pressão atmosférica é obtida ao nível do mar (altitude nula). Para qualquer outro ponto acima do nível do mar, a pressão atmosférica é menor.




Os manômetros (medidores de pressão) utilizam a pressão atmosférica como referência, medindo a diferença entre a pressão do sistema e a pressão atmosférica. Tais pressões chamam-se pressões manométricas. A pressão manométrica de um sistema pode ser positiva ou negativa, dependendo de estar acima ou abaixo da pressão atmosférica. Quando o manômetro mede uma pressão manométrica negativa, ele é cjamado de manômetro de vácuo.


Manômetro utilizado em postos de gasolina (os médicos usam um sistema semelhante) para calibração de pneus. A unidade de medida psi (libra por polega ao quadrado) corresponde a, aproximadamente, 0,07 atm. Assim, a pressão lida no mostrador , 26 psi, é igual a aproximadamente, 1,8 atm.